Задачник :: СМЕКАЛКИ.НЕТ

К списку задач

Задача 8. Маршруты между углами таблицы 5x5

Дано игровое поле в форме квадратной таблицы 5x5. В левой верхней ячейке стоит фишка. Фишка может двигаться либо в соседнюю ячейку справа, либо в соседнюю ячейку снизу. Сколько существует различных маршрутов до правой нижней ячейки таблицы?

Автор: Неизвестен

05.02.2018

Ваш ответ

Правильно! Авторский ответ: 70

Неправильно, попробуйте обдумать задание ещё раз!

Подсказка

Вы уверены, что хотите получить подсказку? Это действие необратимо и может не позволить Вам получить максимальное удовольствие от решения задачи! Если вы абсолютно уверены, то нажмите сюда.

Особое внимание стоит уделить диагонали

Решение и ответ

Если вы уверены, что потеряли интерес к самостоятельному решению задачи и хотите подсмотреть авторский ответ, то нажмите сюда.

Авторский ответ: 70

Если вы хотите подсмотреть ещё и авторский ход решения задачи, то нажмите сюда.

Авторское решение: Последовательно рассмотрим все ячейки на диагонали (1,5)-(5,1). Маршрутов, проходящих через ячейки (1,5) и (5,1) - по одному. Для ячеек (2,4) и (4,2) корректен следующий алгоритм: до них можно добраться 4 маршрутами и от них до конца - по 4 маршрутам. Следовательно через каждую из них проходит по 16 маршрутов. До последней ячейки (3,3) можно дойти 6 способами и из неё до конечной ячейки 6 способами, значит через неё проходит 36 маршрутов. Итого, 1 + 1 + 16 + 16 + 36 маршрутов.